Pada 1991, melejitnya lagu Cobain yang paling terkenal, Smells Like Teen Spirit, menandai bermulanya perubahan besar dalam musik pop dari jenis musik yang populer di tahun 1980-an seperti glam metal, arena rock, dan dance-pop, kepada grunge dan alternative rock. Selain itu lagu-lagu tulisan Cobain lainnya misalnya About a Girl, Come as You Are, In Bloom, Lithium, Heart-Shaped Box, All Apologies, dan Rape Me.
Cobain menikah dengan Courtney Love pada 24 Februari 1992 di Waikiki Beach, Hawaii. Pada 18 Agustus, Frances Bean Cobain dilahirkan. Pada 1 Maret 1994, setelah konser di München, Jerman, Cobain didiagnosa dengan bronchitis dan laryngitis yang parah. Ia diterbangkan ke Roma hari berikutnya untuk menjalani pengobatan, dan istrinya bergabung pada 3 Maret. Pagi berikutnya, Love bangun dan menemukan Cobain sudah overdose dengan paduan dari champagne dan Rohypnol. Ia dilarikan ke rumah sakit dan setelah lima hari di sana diperbolehkan pulang. Karena masalah drugs ini, Cobain dimasukkan ke panti rehabilitasi pada tanggal 30 Maret. Pada malam 1 April, Cobain keluar untuk merokok dan kemudian kabur dari panti tersebut dengan memanjat pagar. Ia kemudian pergi ke Seattle dan menghilang. Pada tanggal 3 April, Love menghubungi seorang private investigator, Tom Grant, dan menyewanya untuk menemukan Cobain. Pada tanggal 8 April 1994, jenazah Cobain ditemukan di sebuah ruangan di atas garasi rumahnya di Lake Washington oleh pegawai Veca Electric bernama Gary Smith. Otopsi kemudian memperkirakan Cobain tewas pada 5 April 1994.
Video klip Nirvana :